C Moren juuret ulottuvat niinkin kauas kuin vuoteen 1984. Silloin se toimi FilmNet-nimisenä maksukanavana. Vuonna 1997 sen nimeksi muuttui uuden ranskalaisen emoyhtiön kautta Canal+. 2000-luvulla se päätyi ruotsalaisen mediayhtiö Bonnierin kautta suomalaisen MTV:n hallinnoimaksi suoratoistopalveluksi, ja vuonna 2017 nimeksi tuli C More.