Kuten viime kesänä ilmestyneessä F1 2021:ssä, myös Grid Legendsissä seurataan tarinaa moottoriurheilun maailmasta. Tosin siinä missä formuloiden tapauksessa tarina seuraili Netflixin Formula 1: Drive to Survive -sarjan asettamia askelmerkkejä, Gridin tarina on kokonaan Codemastersin omaa käsialaa.